Na questão que ficou em aberto, basta forçar o aparecimento da tangente do ângulo!
O primeiro passo é entender que "sen/cos = tg". Nesse sentido, temos duas equações:
i) N.cos = P
ii) N.sen= m.v^2/R

logo, basta dividir a equação "ii)" pela equação "i)" para obtermos a relação "sen/cos". Dessa forma, podemos cortar a variável "N" (na divisão) e terminar de resolver a conta até isolar o valor da velocidade que queremos encontrar.

AS FOTOS DA RESOLUÇÃO ESTÃO ANEXADAS NESTA AULA!